Đáp án:$m\in \{1;\dfrac{{ - 4}}{{11}}\}$ thỏa mãn
Giải thích các bước giải:
Phương trình: $mx^2-2mx-2m-1=0$ (1)
+) Nếu $m=0$ $\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 1 = 0(vl)$
Suy ra $m=0$ không thỏa mãn.
+) Nếu $m\ne 0$ (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( { - m} \right)^2} - m\left( { - 2m - 1} \right) > 0\\
\Leftrightarrow m\left( {3m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < \dfrac{{ - 1}}{3}
\end{array} \right.\left( 2 \right)
\end{array}$
Khi đó:
$\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - \left( { - 2m} \right)}}{m} = 2\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{{ - 2m - 1}}{m} = - 2 - \dfrac{1}{m}
\end{array} \right.$
Suy ra:
$\begin{array}{l}
{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + 3{x_2}^2 = 4{x_1} + 5{x_2} - 1\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 2{x_2}^2 = 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_2} - 1\\
\Leftrightarrow 2{x_2}^2 - {x_2} + {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{x_2}^2 - {x_2} - 3 = 0\left( {{\rm{Do }}{x_1} + {x_2} = 2} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_2} = - 1 \Rightarrow {x_1} = 3 \Rightarrow {x_1}{x_2} = - 3 \Rightarrow - 2 - \dfrac{1}{m} = - 3 \Rightarrow m = 1\\
{x_2} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow {x_1} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {x_1}{x_2} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow - 2 - \dfrac{1}{m} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow m = \dfrac{{ - 4}}{{11}}
\end{array} \right.
\end{array}$
Đối chiếu với (2) suy ra $m\in \{1;\dfrac{{ - 4}}{{11}}\}$ thỏa mãn
Vậy $m\in \{1;\dfrac{{ - 4}}{{11}}\}$ thỏa mãn
