Giải thích các bước giải:
$M = \dfrac{x^2+y^2-xy}{xy} = \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-1 = t+\dfrac{1}{t}-1$ Với $\dfrac{x}{y} =t$
Do $x ≥ 4y \to \dfrac{x}{y} ≥ 4 \to t ≥ 4 \to \dfrac{1}{t} > 0 $
Áp dụng BĐT AM - GM ta được :
$\dfrac{1}{t}+\dfrac{t}{16}≥2\sqrt[]{\dfrac{1}{t}.\dfrac{t}{16}} = \dfrac{1}{2}$
Vì $t≥4 \to \dfrac{15t}{16} ≥ \dfrac{15.4}{16} = \dfrac{15}{4}$
Vì vậy $M ≥ \dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{4}- 1=\dfrac{13}{4}$
Dấu "=" xảy ra $⇔x=4y$
