Đáp án:
$x=43; y=17$
Giải thích các bước giải:
$\text{Ta có: $2x^2+4y^2-4xy+2x+3=2019$}$
$\\\text{$⇔x^2-4xy+4y^2+x^2+2x+1=2017$}$
$\text{⇔$(x-2y)^2+(x+1)^2=2017=44^2+9^2$}$
$\\\text{Do x,y là các số nguyên dương nên ta có: }$
$\\\text{Trường hợp 1:$\left \{ {{x-2y=44} \atop {x+1=9}} \right.$}$
$\\\text{$⇔\left \{ {{x=8} \atop {y=-18}} \right.$(loại)}$
$\\\text{Trường hợp 2:$\left \{ {{x-2y=9} \atop {x+1=44}} \right.$}$
$\\\text{$⇔\left \{ {{x=43} \atop {y=17}} \right.$(thõa mãn)}$
