$\begin{cases} 2.(x+3)=3.(y+1)+1\\ 3.(x-y+1)=2.(x-2)+3\end{cases}$
$⇔\begin{cases} 2x+6=3y+3+1\\ 3x-3y+3=2x-4+3\end{cases}$
$⇔\begin{cases} 2x-3y=-2\\ 3x-3y-2x=-4\end{cases}$
$⇔\begin{cases} 2x-3y=-2\\ x-3y=-4\end{cases}$
$⇔\begin{cases} x=2\\ 2-3y=-4\end{cases}$
$⇔\begin{cases} x=2\\ 3y=6\end{cases}$
$⇔\begin{cases} x=2\\ y=2\end{cases}$