`a)`Vì `ABCD` là hình chữ nhật
`⇒hat{D_1}=hat{B_1}(` tính chất hình chữ nhật `)`
Xét `ΔDHA` và `ΔBCD` có:
`hat{D_1}=hat{B_1}(cmt)`
`hat{DHA}=hat{BCD}=90^o`
`⇒ΔDHA`$\sim$`ΔBCD(g.g)`
`b)`Vì `ABCD` là hình chữ nhật
`⇒CD=AB=12cm(` tính chất hình chữ nhật `)`
Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `ABD` có:
`BD²=AB²+AD²`
`BD²=12²+9²`
`BD²=144+81`
`BD²=225`
`BD=`$\sqrt[]{225}$
`BD=15(cm)`
Theo câu `a)ΔDHA`$\sim$`ΔBCD(g.g)`
`⇒(AD)/(DB)=(AH)/(DC)`
`⇒9/15=(AH)/12`
`⇒AH=(9.12)/15`
`⇒AH=(108)/15`
`⇒AH=7,2(cm)`
`c)`Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `ADH` có:
`AD²=AH²+DH²`
`9²=7,2²+DH²`
`DH²=9²-7,2²`
`DH²=81-51,84`
`DH=`$\sqrt[]{29,16}$
`DH=5,4(cm)`
Ta có:`S_(DHA)=1/2 .AH.DH=1/2 .7,2.5,4=19,44(cm²)`
