Bài 1
a) Đk: a≥0
$M=\dfrac{-\sqrt{a}-a+6}{3+\sqrt{a}}$
$=\dfrac{(2-\sqrt{a})(3+\sqrt{a})}{3+\sqrt{a}}$
$=2-\sqrt{a}$
Vậy M=$2-\sqrt{a}$
b) |M| ≥1 ⇔ |$2-\sqrt{a}$|≥1
⇔\(\left[ \begin{array}{l}2-\sqrt{a}≥1\\2-\sqrt{a}≤-1\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{a}≤1\\\sqrt{a}≥3\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}0≤a≤1\\a≥9\end{array} \right.\)
Vậy:...
c) M lớn nhất khi $\sqrt{a}$ nhỏ nhất
Mà $\sqrt{a}≥0$
⇒M lớn nhất= 2-0=2 khi $\sqrt{a}=0$⇔ a=0
Vậy GTLN của M là 2 tại a=0
Bài 2
a) Đk: $a\neq25; a\neq4; a≥0$
M=$(\frac{a-5\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-5)(\sqrt{a}+5)}-1):$ $(\frac{(5-\sqrt{a})(5+\sqrt{a})}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+5)}+$ $\frac{(\sqrt{a}-5)(\sqrt{a}+5)}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+5)}-$ $\frac{(\sqrt{a}+2)(\sqrt{a}-2)}{(\sqrt{a}+5)(\sqrt{a}-2)})$
=$(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+5}-1):$ $\sqrt{a}+5)-1):$ $(\frac{25-a}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+5)}+\frac{a-25}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+5)}-$ $\frac{a-4}{(\sqrt{a}+5)(\sqrt{a}-2)})$
=$\frac{-5}{\sqrt{a}+5}:\frac{4-a}{(\sqrt{a}+5)(\sqrt{a}-2)}$
=$\frac{-5}{\sqrt{a}+5}.\frac{(\sqrt{a}+5)(\sqrt{a}-2)}{4-a}$
=$\frac{5}{\sqrt{a}+2}$
b) M<1 ⇔$\frac{5}{\sqrt{a}+2}<1$
⇔$5<\sqrt{a}+2$
⇔$3<\sqrt{a}$
⇔$a>9$ và $a\neq25$
