Đáp án:
$m=-\dfrac{4}{3}$
Giải thích các bước giải:
$y'=-3x^2+6x+3(m^2-1)$
$y'=0 ↔ -3x^2+6x+3(m^2-1)=0$
$↔ x^2-2x-m^2+1=0$
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt
$↔ Δ'>0$
$↔ 1+m^2-1>0$
$↔ m^2>0$
$↔ m \neq 0$
Khi đó $y'=0$ có nghiệm:
$x_1=\dfrac{1+m}{1}=1+m$
$x_2=\dfrac{1-m}{1}=1-m$
Yêu cầu bài toán tương đương:
$y(x_1)=y(x_2)$
$↔ -(1+m)^3+3(1+m)^2+3(m^2-1)(1+m)-3m^2-1=-(1-m)^3+3(1-m)^2+3(m^2-1)(1-m)-3m^2-1$
$↔ 2m^3-2=-2m^3-3m^2-2$
$↔ 4m^3+3m^2=0$
$↔ m^2(4m+3)=0$
$↔ \left[ \begin{array}{l}m=0\\m=-\dfrac{4}{3}\end{array} \right.$
Vì $m\neq 0$ nên chọn $m=-\dfrac{4}{3}$
