Đáp án:
Đáp án A.
Giải thích các bước giải:
Đặt $t = 4^x$ ($t > 0$). Khi đó với $x < 0$ thì $t < 1$ và $x > 0$ thì $t > 1$.
Viết lại bài toán trở thành: "Tìm m để ptrinh
$(m+1)t^2 -2(2m-3)t + 6m + 5 = 0$
có 2 nghiệm phân biệt $t_1, t_2$ sao cho $t_1 < 1 < t_2$.
Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $m + 1 \neq 0$ hay $m \neq -1$ và
$\Delta' > 0$
$\Leftrightarrow (2m-3)^2 - (m+1)(6m+5) > 0$
$\Leftrightarrow 4m^2 - 12m + 9 - (6m^2 +11m + 5) > 0$
$\Leftrightarrow -2m^2 -23m + 4 > 0$
$\Leftrightarrow 2m^2 + 23m - 4 < 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{-23 - \sqrt{561}}{4} < m < \dfrac{-23 + \sqrt{561}}{4}$
Áp dụng Viet ta có
$t_1 + t_2 = \dfrac{2(2m-3)}{m+1}, t_1 t_2 = \dfrac{6m+5}{m+1}$
Lại có ptrinh có 2 nghiệm $t_1, t_2$ thỏa mãn $0 < t_1 < 1 < t_2$ nên ta có
$\begin{cases} t_1 + t_2 > 0\\ t_1 t_2 > 0\\ (t_1 - 1)(t_2-1) < 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}t_1 + t_2 > 0\\ t_1 t_2 > 0\\ t_1 t_2 - (t_1 + t_2) + 1 < 0 \end{cases}$
Thay vào ta có
$\begin{cases}\dfrac{2(2m-3)}{m+1} >0,\\ \dfrac{6m+5}{m+1}>0,\\ \dfrac{6m+5}{m+1} - 2\dfrac{2m-3}{m+1} + 1 < 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{2m-3}{m+1} > 0,\\ \dfrac{6m + 5}{m+1} > 0,\\ \dfrac{6m+5-4m+6+m+1}{m+1} < 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{2m-3}{m+1} > 0,\\ \dfrac{6m + 5}{m+1} > 0,\\ \dfrac{3m + 12}{m+1} < 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} m > \dfrac{3}{2} \, \text{ hoặc } m < -1,\\ m > -\dfrac{5}{6} \text{ hoặc } m < -1,\\ -4 < m < -1 \end{cases}$
Kết hợp các đk ta có
$-4 < m < -1$.
Vậy $m \in \{-2, -3\}$.
Đáp án A.
