Điều kiện xác định:
$y=f(x)=-x^2+2x+3m\ne 0$ trên đoạn $(-4;0]$
Điều này tương đương với:
$m \ne \dfrac{1}{3}{x^2} - \dfrac{2}{3}x$ với $x\in (-4;0]$
Từ đó ta có:
$\left[ \begin{array}{l} f\left( { - 4} \right) \ge 0\\ f\left( 0 \right) < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \ge 8\\ m < 0 \end{array} \right.$