Giải thích các bước giải:
$\text{CM$:ΔBCD$}$ là tam giác đều
Lấy $E∈AD$ sao cho $AE=AC$
$⇒ΔEAC$ là tam giác đều (Do $AE=AC$ và $\widehat{EAC}=60^o$)
Và $DE=AB$
Ta có: $ΔEAC$ là tam giác đều
$⇒\widehat{AEC}=60^o$
$⇒\widehat{DEC}=180^o-\widehat{AEC}=180^o-60^o=120^o$(Hai góc kề bù)
$⇒\widehat{DEC}=\widehat{BAC}(=120^o)$
Xét $ΔABC$ và $ΔEDC$, có:
$AE=AC\text{(cmt)}$
$\widehat{DEC}=\widehat{BAC} \text{(cmt)}$
$AE=AC$ ($ΔEAC$ đều)
$⇒ΔABC=ΔEDC(c-g-c)$
$⇒BC=CD$
$⇒ΔBCD$ là tam giác cân$_{(1)}$
Ta có:
$\widehat{ACB}=\widehat{ECD}$
$⇒\widehat{ACB}+\widehat{BCE}=\widehat{ECD}+\widehat{BCE}$
$⇒\widehat{DCB}=\widehat{ACE}=60^o _{(2)}$
Từ $(1);(2):⇒ΔBCD$ là tam giác đều$\text{(đpcm)}$
Giải thích:
Tam giác cân có một góc bằng $60^o$ là tam giác đều
