a/ $x^2-5x+4=0\\↔x^2-4x-x+4=0\\↔(x^2-4x)-(x-4)=0\\↔x(x-4)-(x-4)=0\\↔(x-1)(x-4)=0\\↔\left[\begin{array}{1}x-1=0\\x-4=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}x=1\\x=4\end{array}\right.$
Vậy $S=\{1;4\}$
b/ $\begin{cases}2x-3y=7\\2x+y=3\end{cases}\\↔\begin{cases}2x+y-4y=7\\2x+y=3\end{cases}\\↔\begin{cases}3-4y=7\\2x=3-y\end{cases}\\↔\begin{cases}4y=-4\\x=\dfrac{3-y}{2}\end{cases}\\↔\begin{cases}y=-1\\x=\dfrac{3-y}{2}\end{cases}\\↔\begin{cases}y=-1\\x=2\end{cases}$
Vậy hệ pt có nghiệm $(x;y)=(2;-1)$
c/ Ta có: $a=1,b=-(2m-1),c=m^2-2$
$Δ=b^2-4ac\\\quad =[-(2m-1)]^2-4.1.(m^2-2)\\\quad =4m^2-4m+1-4m^2+8\\\quad =9-4m$
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $Δ>0$
$→9-4m>0\\↔4m<9\\↔m<\dfrac{9}{4}$
Theo Vi-ét:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m-1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-2\end{cases}$
$x_1(1-x_2)-x_2(x_1-1)=-9\\↔x_1-x_1x_2-x_1x_2+x_2=-9\\↔(x_1+x_2)-2x_1x_2=-9\\↔2m-1-2(m^2-2)=-9\\↔2m-1-2m^2+4+9=0\\↔-2m^2+2m+12=0\\↔m^2-m-6=0\\↔m^2-3m+2m-6=0\\↔(m^2-3m)+(2m-6)=0\\↔m(m-3)+2(m-3)=0\\↔(m+2)(m-3)=0\\↔\left[\begin{array}{1}m+2=0\\m-3=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}m=-2(TM)\\m=3(KTM)\end{array}\right.$
Vậy $m=-2$ thì pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức $x_1(1-x_2)-x_2(x_1-1)=-9$
