`a,` `E` đối xứng với `M` qua `N` $(gt)$ `⇒N` là trung điểm của `EM`
Xét tứ giác `AECM` có:
`AC` cắt `ME` tại `N`
`N` là trung điểm của `EM` `(cmt)`
`N` là trung điểm của `AC` $(gt)$
`⇒AECM` là hình bình hành
`⇒AE`$//$`CM`
`⇒AE`$//$`BC`
Xét `ΔABC` có:
`M` là trung điểm của `BC` $(gt)$
`N` là trung điểm của `AC` $(gt)$
`⇒MN` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒MN`$//$`AB`
`⇒ME`$//$`AB`
Xét tứ giác `AEMB` có:
`AE`$//$`BM` `(AE`$//$`BC)`
`ME`$//$`AB` `(cmt)`
`⇒AEMB` là hình bình hành
`b,` Xét tứ giác `AECB` có: `AE`$//$`BC` `(cmt)`
`⇒AECB` là hình thang
`c,` `AECM` là hình chữ nhật
`⇔\hat{AMC}=90^o`
`⇔AM\botBC`
Mà `AM` là trung tuyến `(M` là trung điểm của `BC)`
`⇒AM\botBC`
`⇔ΔABC` cân tại `A`
