Chúc bạn học tốt !
Đặt : $B=1-3+3^2 - 3^3 + 3^4 - 3^5 + ....+ 3^{98} - 3^{99} $
$ ⇒ 3B = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + 3^5 - 3^6 +...+ 3^{99} - 3^{100} $
$⇒ 3B + B = (3 - 3^2 + 3^3 - ...+ 3^{99} -3^{100} ) + (1-3+3^2 - 3^3 +...+ 3^{98} - 3^{99}) $
$⇒ 4B = 1 - 3^{100} $
$ ⇒ B = \frac{1-3^{100} }{4}$
Ta thấy : $3^{98} ≡ 1 (mod4 )$
$⇒ 1- 3^{100} ≡ 0 (mod4)$
hay : $1- 3^{100} chia hết cho 4 $
$⇒ \frac{1-3^{100} }{4}$ chia hết cho $4$
$ ⇒ B$ chia hết cho$ 4$ (đpcm)