Đáp án:
$1. D\\ 2. B\\ 3. B\\ 4. D$
Giải thích các bước giải:
$1)\\ y=-x^3+3x+1\\ y'=-3x^2+3=-3(x^2-1)=-3(x-1)(x+1)$
Hàm số đồng biến
$\Rightarrow y' \ge 0 \\ \Leftrightarrow -3(x-1)(x+1)\ge 0 \\ \Leftrightarrow (x-1)(x+1) \le 0 \\ \Leftrightarrow -1 \le x \le 1$
$\Rightarrow $Hàm số đồng biến trên $[-1;1]$
$2)\\ y=-x^3+3x^2+1\\ y'=-3x^2+6x=-3x(x-2)$
Hàm số đồng biến
$\Rightarrow y' \ge 0 \\ \Leftrightarrow -3x(x-2) \ge 0 \\ \Leftrightarrow 3x(x-2) \le 0 \\ \Leftrightarrow 0 \le x \le 2$
$\Rightarrow $Hàm số đồng biến trên $[0;2]$
$3)\\ y=\dfrac{1}{3}x^3-2x^2+3x-1\\ y'=x^2-4x+3=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$
Hàm số đồng biến
$\Rightarrow y' \ge 0 \\ \Leftrightarrow (x-1)(x-3)\ge 0 \\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x \le 1 \\ x \ge 3 \end{array} \right.$
$\Rightarrow $Hàm số đồng biến trên $(-\infty;1]$ và $[3;\infty)$
$4)\\ y=x^3-2x^2+x+1\\ y'=3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1)$
Hàm số nghịch biến
$\Rightarrow y' \le 0 \\ \Leftrightarrow (3x-1)(x-1)\le 0 \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} \le x \le 1$
$\Rightarrow $Hàm số nghịch biến trên $\left[\dfrac{1}{3};1\right].$
