7)
Áp dụng hệ thức lượng , ta có :
$AH.BC=AB.AC ⇔ AH^2.BC^2=AB^2.AC^2$
$⇔AH^2=\dfrac{AB^2.AC^2}{BC^2}$
$⇔\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}$
$=\dfrac{AB^2}{AB^2.AC^2}+\dfrac{AC^2}{AB^2.AC^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$
B)
Áp dụng tính chất đường phân giác , ta có :
$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC} ⇒ \dfrac{BD^2}{CD^2}=\dfrac{AB^2}{AC^2}$
Áp dụng hệ thức lượng , ta có :
$AB^2=BH.BC$
$AC^2=CH.BC$
$⇒\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{BH}{CH}$
$⇒\dfrac{BD^2}{CD^2}=\dfrac{BH}{CH}$
$⇒DB^2.CH=BH.DC^2$
