Đáp án: $x\in\{0,1+\sqrt{5}\}$
Giải thích các bước giải:
b.Ta có:
$|x^2-4x+3|+2|x-1|-5=0$
$\to |(x-1)(x-3)|+2|x-1|-5=0$
$\to |x-1|\cdot |x-3|+2|x-1|-5=0$
Nếu $x\le 1\to x-1\le 0, x-3\le 0\to |x-1|=-(x-1) , |x-3|=-(x-3)$
$\to$Phương trình trở thành:
$-(x-1)\cdot -(x-3)+2\cdot (-(x-1))-5=0$
$\to (x-1)(x-3)-2(x-1)-5=0$
$\to x^2-4x+3-2x+2-5=0$
$\to x^2-6x=0$
$\to x(x-6)=0$
$\to x=0$ vì $x\le 1$
Nếu $1<x<3\to x-1>0, x-3<0\to |x-1|=x-1, |x-3|=-(x-3)$
$\to$Phương trình trở thành:
$(x-1)\cdot -(x-3)+2\cdot (x-1)-5=0$
$\to -(x^2-4x+3)+2(x-1)-5=0$
$\to -x^2+6x-10=0$
$\to x^2-6x+10=0$
$\to (x-3)^2+1=0$ vô nghiệm
Nếu $x\ge 3\to x-1>0,x-3\ge 0\to |x-1|=x-1, |x-3|=x-3$
$\to$Phương trình trở thành:
$(x-1)\cdot (x-3)+2\cdot (x-1)-5=0$
$\to x^2-2x-4=0$
$\to x=1+\sqrt{5}$ vì $x>3$
