Bài 7:
Pt: x² - 4x + m + 1 = 0
Δ' = 4 - m -1 = 3 - m
⇒ Pt có 2 nghiệm phân biệt khi Δ'>0 ⇔ 3-m>0 ⇔ m<3
Theo viet, ta có: x1 + x2 = 4
x1x2 = m + 1
Ta có: (x1-x2)² = 4
⇔ x1² + x2² + 2x1x2 - 4x1x2 = 4
⇔ (x1+x2)² - 4x1x2 = 4
⇔ 4² - 4(m+1) = 4
⇔ 16 - 4m - 4 = 4
⇔ -4m = -8
⇔ m = 2 (thỏa mãn)
Vậy m = 2
Bài 8:
Pt: x² - 2(m+2)x + m² + 7 = 0
Δ' = (m+2)² - m² - 7
= m² + 4m + 4 - m² - 7
= 4m - 3
⇒ Pt có 2 nghiệm phân biệt khi Δ'>0 ⇔ 4m-3>0 ⇔ m>3/4
Theo viet, ta có: x1 + x2 = 2m + 4
x1x2 = m² + 7
Ta có: x1x2 - 2(x1+x2) = 4
⇔ m² + 7 - 2(2m+4) = 4
⇔ m² + 7 - 4m - 8 = 4
⇔ m² - 4m - 5 = 0
⇔ m² + m - 5m - 5 = 0
⇔ m(m+1) - 5(m+1) = 0
⇔ (m+1)(m-5) = 0
⇔ m=-1 (loại) và m=5 (nhận)
Vậy m = 5
Bài 9:
Pt: x² - (4m-1)x + 3m² - 2m = 0
Δ = (4m-1)² - 4(m²-2m)
= 16m² - 8m + 1 - 4m² + 8m
= 12m² + 1 >0 ∀ m
⇒ Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo viet, ta có: x1 + x2 = 4m - 1
x1x2 = 3m² - 2m
Ta có: x1² + x2² = 7
⇔ x1² + x2² + 2x1x2 - 2x1x2 = 7
⇔ (x1+x2)² - 2x1x2 = 7
⇔ (4m-1)² - 2(3m²-2m) = 7
⇔ 16m² - 8m + 1 - 6m² + 4m = 7
⇔ 10m² -4m - 6 = 0
⇔ 5m² - 2m - 3 = 0
⇔ m=1 và m=-3/5
Vậy m=1; m=-3/5
