Đáp án:
$a. x = 6 , y = 10$
$x = -6 , y = - 10$
$b. x = 7 , y = 3$
$x = - 7 , y = - 3$
$c. x = 1 , y = \frac{4}{3} , z = \frac{5}{3}$
$x = - 1 , y = \frac{-4}{3} , z = \frac{-5}{3}$
$d. x = 4 , y = 6 , z = 10$
Giải thích các bước giải:
$a. \frac{x}{3} = \frac{y}{5}$
⇒ $\frac{x^{2}}{9} = \frac{y^{2}}{25}$
⇒ $\frac{x^{2}}{9} = \frac{2y^{2}}{50}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
$\frac{x^{2}}{9} = \frac{2y^{2}}{50} = \frac{x^{2}-2y^{2}}{9-50}$
⇔ $\frac{x^{2}}{9} = \frac{2y^{2}}{50} = \frac{-164}{-41} = 4$
⇔ $x^{2} = 9.4$
⇔ $x^{2} = 36$
⇔ $x = ± 6$
Với $x = 6 ⇒ \frac{6}{3} = \frac{y}{5}$
$⇔ x = 6 , y = 10$
Với $x = - 6 ⇒ \frac{-6}{3} = \frac{y}{5}$
$⇔ x = -6 , y = - 10$
$b. 3x = 7y ⇔ \frac{x}{7} = \frac{y}{3}$
⇒ $\frac{x^{2}}{49} = \frac{y^{2}}{9}$
⇒ $\frac{2x^{2}}{98} = \frac{y^{2}}{9}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
$\frac{2x^{2}}{98} = \frac{y^{2}}{9} = \frac{2x^{2}-y^{2}}{98-9}$
⇔ $\frac{2x^{2}}{98} = \frac{y^{2}}{9} = \frac{89}{89} = 1$
⇔ $2x^{2} = 98 ⇔ x^{2} = 49$
⇔ $x = ± 7$
Với $x = 7 ⇒ 3.7 = 7y$
$⇔ x = 7 , y = 3$
Với $x = - 7 ⇒ 3.(-7) = 7y$
$⇔ x = - 7 , y = - 3$
$c. \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$
⇒ $\frac{x^{2}}{9} = \frac{y^{2}}{16} = \frac{z^{2}}{25}$
⇒ $\frac{3x^{2}}{27} = \frac{y^{2}}{16} = \frac{z^{2}}{25}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
$\frac{3x^{2}}{27} = \frac{y^{2}}{16} = \frac{z^{2}}{25} = \frac{3x^{2}-y^{2}+z^{2}}{27-16+25}$
⇔ $\frac{3x^{2}}{27} = \frac{y^{2}}{16} = \frac{z^{2}}{25} = \frac{1}{9}$
⇔ $3x^{2} = 27.\frac{1}{9}$
⇔ $3x^{2} = 3 ⇔ x^{2} = 1$
⇔ $x = ± 1$
Với $x = 1 ⇒ \frac{1}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$
$⇔ x = 1 , y = \frac{4}{3} , z = \frac{5}{3}$
Với $x = - 1 ⇒ \frac{-1}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$
$⇔ x = - 1 , y = \frac{-4}{3} , z = \frac{-5}{3}$
$d. x : y : z = 2 : 3 : 5$
Đặt $x = 2k , y = 3k , z = 5k$
Ta có : $xyz = 240$
⇔ $2k.3k.5k = 240$
⇔ $30k^{3} = 240$
⇔ $k^{3} = 8$
⇔ $k = 2$
⇒ $x = 2.2 , y = 3.2 , z = 5.2$
⇔ $x = 4 , y = 6 , z = 10$
