Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔABD và ΔCMD có:
AD = CD (gt); $\widehat{ADB}$ = $\widehat{CDM}$ (đối đỉnh); DB = DM (gt)
⇒ ΔABD = ΔCMD (c.g.c) (đpcm)
b, Chứng minh tương tự câu a ta có ΔAMD = ΔCBD (c.g.c)
⇒ $\widehat{MAD}$ = $\widehat{BCD}$
⇒ AM ║ BC (do có 2 góc so le trong bằng nhau) (đpcm)
c, ΔABD = ΔCMD (c.g.c) ⇒ AB = CM;
ΔAMD = ΔCBD (c.g.c) ⇒ AM = CB
Xét ΔABC và ΔCMA có:
CB = AM; AC chung; AB = CM
⇒ ΔABC = ΔCMA (c.c.c) (đpcm)
d, AB = CM mà I, K lần lượt là trung điểm của AB và CM
⇒ AI = CK
AM ║ BC ⇒ $\widehat{DAI}$ = $\widehat{DCK}$
Xét ΔDAI và ΔDCK có:
AI = CK; $\widehat{DAI}$ = $\widehat{DCK}$; AD = DC
⇒ ΔDAI = ΔDCK (c.g.c)
⇒ $\widehat{ADI}$ = $\widehat{CDK}$
mà $\widehat{CDK}$ + $\widehat{ADK}$ = $180^o$
⇒ $\widehat{ADI}$ + $\widehat{ADK}$ = $180^o$
⇒ K, D, I thẳng hàng (đpcm)