Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài 2:
`a) (x+y)^3=x(x-3y)^2+y(y-3x)^2`
Ta có: `VP=x(x-3y)^2+y(y-3x)^2`
`=x(x^2-6xy+9y^2)+y(y^2-6xy+9x^2)`
`= x^3-6x^2y+9xy^2+y^3-6xy^2+9x^2y`
`= x^3+3x^2y+3xy^2+y^3`
`= (x+y)^3`
`=> VT=VP`
Đẳng thức được chứng minh
Sử dụng HĐT: `(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3`
`b) (x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)`
Ta có: `VP= x^3+y^3+3xy(x+y)`
`= x^3+y^3+3x^2y+3xy^2`
`= (x+y)^3`
`=> VT=VP`
Đẳng thức được chứng minh
Sử dụng HĐT: `(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3`
`c) (x^2+y^2)-4x^2y^2=(x+y)^2.(x-y)^2`
Ta có: `VT=(x^2+y^2)^2-4x^2y^2`
`=(x^2+y^2)^2-(2xy)^2`
`=(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2=2xy)`
`= (x+y)^2.(x-y)^2`
`=> VT=VP`
Đẳng thức được chứng minh
Sử dụng HĐT: `a^2-b^2=(a-b)(a+b)`
`(a+b)^2=a^2+2ab+b^2`
`(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`
