`#Rùa`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)\sqrt{(\sqrt{3}+2)^2}-\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}`

`=|\sqrt{3}+2|-|\sqrt{3}-2|`

`=\sqrt{3}+2-(2-\sqrt{3})`

`=\sqrt{3}+2-2+\sqrt{3}`

`=2\sqrt{3}`

`b)\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}`

`=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}`

`=|\sqrt{3}+1|-|\sqrt{3}-1|`

`=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1`

`=2`

`c)\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}`

`=\sqrt{(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2}-\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}`

`=|\sqrt{5}+\sqrt{3}|-|\sqrt{5}-\sqrt{3}|`

`=\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{3}`

`=2\sqrt{3}`

`d)\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}`

`=\sqrt{(2-\sqrt{5})^2}-\sqrt{(2+\sqrt{5})^2}`

`=|2-\sqrt{5}|-|2+\sqrt{5}|`

`=\sqrt{5}-2-2-\sqrt{5}`

`=-4`

`e)\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{29-12\sqrt{5}}`

`=\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}-\sqrt{4\sqrt{5}-3)^2}`

`=|\sqrt{5}+1|-|2\sqrt{5}-3|`

`=\sqrt{5}+1-2\sqrt{5}+3`

`=4-\sqrt{5}`

`f)\sqrt{9-2\sqrt{14}}+\sqrt{9-2\sqrt{14}}`

`=2\sqrt{9-2\sqrt{14}}`

`=2\sqrt{(\sqrt{7}-\sqrt{2})^2}`

`=2|\sqrt{7}-\sqrt{2}|`

`=2(\sqrt{7}-\sqrt{2})`

`=2\sqrt{7}-2\sqrt{2}`

Áp dụng: `\sqrt{x^2}=|x|`

$\begin{array}{l} a)\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 2} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 2} \right)}^2}} \\  = \sqrt 3  + 2 - \left| {\sqrt 3  - 2} \right| = \sqrt 3  + 2 - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\\  = 2\sqrt 3 \\ b)\sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \\  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}} \\  = \sqrt 3  + 1 - \left( {\sqrt 3  - 1} \right) = \sqrt 3  + 1 - \sqrt 3  + 1 = 2\\ c)\sqrt {8 + 2\sqrt {15} }  - \sqrt {8 - 2\sqrt {15} } \\  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\  = \sqrt 5  + \sqrt 3  - \left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right) = 2\sqrt 3 \\ d)\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt {9 + 4\sqrt 5 } \\  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 2} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + 2} \right)}^2}} \\  = \sqrt 5  - 2 - \left( {\sqrt 5  + 2} \right) =  - 2 - 2 =  - 4\\ e)\sqrt {6 + 2\sqrt 5 }  - \sqrt {29 - 12\sqrt 5 } \\  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5  - 3} \right)}^2}} \\  = \sqrt 5  + 1 - \left( {2\sqrt 5  - 3} \right) = 4 - \sqrt 5 \\ f)\sqrt {9 - 2\sqrt {14} }  + \sqrt {9 - 2\sqrt {14} } \\  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - \sqrt 2 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - \sqrt 2 } \right)}^2}} \\  = \sqrt 7  - \sqrt 2  + \sqrt 7  - \sqrt 2  = 2\left( {\sqrt 7  - \sqrt 2 } \right) \end{array}$