Bài 1:
$A=\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+..+\frac{1}{2012\times2013}$
$A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+..+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}$
$a=\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}<\frac{1}{2}$
Vậy $A<B$
Bài 2:
Tổng sản phẩm làm thêm của cả hai phân xưởng trong ngày thứ hai so với ngày đầu là:
$890-780=110$ (sản phẩm)
Như vẩy tổng của $\frac{1}{10}$ số sản phẩm của phân xưởng A và $\frac{3}{20}$ sôd sản phẩm của phân xưởng B trong ngày đầu là $110$ sản phẩm.
Tổng số sản phẩm của phân xưởng A và $\frac{3}{2}$ só sản phẩm của phân xưởng B sản xuất trong ngày đầu là:
$110\times10=1100$ (sản phẩm)
Ngày đầu xưởng B sản xuất được số sản phẩm là:
$(1100-780)\times2=640$ (sản phẩm)
Ngày đầu xưởng A sản xuất được số sản phẩm là:
$780-640=140$ (sản phẩm)
Đáp số: xưởng A: $140$ sản phẩm, xưởng B: $640$ sản phẩm