Đáp án:
An có 10 bài điểm 9 và 7 bài điểm 10.
Giải thích các bước giải:
Gọi số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 là $x$ (bài) $(x\in\mathbb N)$
và số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 10 là $y$ (bài) $(y\in\mathbb N)$
Do số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 và 10 nhiều hơn 16 bài nên
$x+y>16\Leftrightarrow 9x+9y>144$ (1)
Tổng số điểm của x bài kiểm tra điểm 9 là $9x$ (điểm)
Tổng số điểm của y bài kiểm tra điểm 10 là $10x$ (điểm)
Do tổng số điểm tất cả các bài kiểm tra đạt 9 điểm, 10 điểm là 160 nên ta có:
$9x+10y=160\Leftrightarrow 9x=160-10y$
Thay vào (1) ta có:
$160-10y+9y>144\Leftrightarrow 160-144>y$
$\Leftrightarrow y<16$
Do $y\in\mathbb N\Rightarrow y\in\{0,1,2,3,...15\}$
Ta có:
$x\in\mathbb N\Rightarrow 9x=160-10y\equiv0$ $(\mod9)$
$\Leftrightarrow 153+7-9y-y$ $(\mod9)$
$\Leftrightarrow 7-y\equiv$ $(\mod9)$
$\Rightarrow y=7,x=10$ (thỏa mãn)
Vậy An có 10 bài điểm 9 và 7 bài điểm 10.
