Đáp án+Giải thích các bước giải:
`A= 2x²+y²-2xy-2x+3`
`A=x²+x²+y²-2xy-2x+1+2`
`A=(x²-2xy+y²)+(x²-2x+1)+2`
`A=(x-y)²+(x-1)²+2`
Ta có:`(x-y)²≥0` với `∀x,y`
`(x+1)²≥0` với `∀x`
`⇒(x-y)²+(x-1)²+2≥2` với `∀x,y`
Dấu `'='` xảy ra khi $\left \{ {{x-y=0} \atop {x-1=2}} \right.$ `⇔x=y=1`
Vậy `GTN``N` của biểu thức `A=2` khi `x=y=1`
--------------------------------------------------
`B=x²-2xy+2y²+2x-10y+17`
`B=x²-2xy+y²+y²+2x-2y-8y+16+1`
`B=(x²-2xy+y²+2x-2y+1)+(y²-8y+16)`
`B=(x-y+1)²+(y-4)²`
Ta có: `(x-y+1)²≥0` với `∀x,y`
`(y-4)²≥0` với `∀y`
`⇒(x-y+1)²+(y-4)²≥0` với `∀x,y`
Dấu `'='` xảy ra khi $\left \{ {{x-y+1=0} \atop {y-4=0}} \right.$ `⇔x=3,y=4`
Vậy `GTN``N` của biểu thức `B=0` khi `x=3,y=4`
--------------------------------------------------
`C=x²-xy+y²-2x-2y`
`2C=2x²-2xy+2y²-4x-4y`
`2C=x²+x²-2xy+y²+y²-4x-4y+4+4-8`
`2C=(x²-2xy+y²)+(x²-4x+4)+(y²-4y+4)-8`
`2C=(x-y)²+(x-2)²+(y-2)²-8`
Ta có:`(x-y)²≥0` với `∀x,y`
`(x-2)²≥0` với `∀x`
`(y-2)²≥0` với `∀y`
`⇒2C≥-8`
`⇒C≥-4`
Dấu `"="` xảy ra khi(ảnh 1)
Vậy `GTN``N` của biểu thức `C=-4` khi `x=y=2`
--------------------------------------------------
`D=x²+xy+y²-3x-3y`
`D=x²-2x+y²-2y+xy-x-y`
`D+3=x²-2x+y²-2y+xy-x-y+3`
`D+3=x²-2x+y²-2y+xy-x-y+1+1+1`
`D+3=(x²-2x+1)+(y²-2y+1)+xy-x-y+1`
`D+3=(x-1)²+(y-1)²+(x-1)(y-1)`
Đặt `x-1=a,y-1=b` thì biểu trên ta được:
`D+3=a²+b²+ab`
Ta có:`a²≥0` với `∀a`
`b²≥0` với `∀b`
`⇒a²+b²+ab≥0` với `∀a,b`
`⇒D+3≥0`
`⇒D≥-3`
Dấu `"="` xảy ra khi $\left \{ {{a=0} \atop {b=0}} \right.$ `⇔`$\left \{ {{x-1=0} \atop {y-1=0}} \right.$ `⇔x=y=1`
Vậy `GTN``N` của biểu thức `D=-3` khi `x=y=1`
