Đáp án:
$\displaystyle\iint\limits_D(xy+4)dxdy = 72$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm:
$\quad x+ 2 = 2 - x$
$\Leftrightarrow x = 0$
Do đó miền $D$ được biểu diễn:
$D =\{(x;y): 0 \leqslant x \leqslant 3;\ 2 - x \leqslant y \leqslant x + 2\}$
Ta được:
$\quad I = \displaystyle\iint\limits_D(xy+4)dxdy$
$\Leftrightarrow I = \displaystyle\int\limits_0^3dx\displaystyle\int\limits_{2-x}^{x+2}(xy+4)dy$
$\Leftrightarrow I = \displaystyle\int\limits_0^3\left[\left(\dfrac{xy^2}{2} + 4y\right)\Bigg|_{2-x}^{x+2}\right]dx$
$\Leftrightarrow I = \displaystyle\int\limits_0^3(4x^2 + 8x)dx$
$\Leftrightarrow I =\left(\dfrac43x^3 + 4x^2\right)\Bigg|_0^3$
$\Leftrightarrow I = 72$
