Đáp án:

 Câu 1:

a) $S = \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}$

b) $S = \left( { - \infty ;2} \right)$

c)$S = \emptyset $

Câu 2: $40km$

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

$\begin{array}{l}
a)2x - 3 = 0\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}$

$\begin{array}{l}
b)\dfrac{{x + 3}}{5} < \dfrac{{5 - x}}{3}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{x}{5} + \dfrac{3}{5} < \dfrac{5}{3} - \dfrac{x}{3}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{x}{5} + \dfrac{x}{3} < \dfrac{5}{3} - \dfrac{3}{5}\\
 \Leftrightarrow x\left( {\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{3}} \right) < \dfrac{{16}}{{15}}\\
 \Leftrightarrow x.\dfrac{8}{{15}} < \dfrac{{16}}{{15}}\\
 \Leftrightarrow x < 2
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:$S = \left( { - \infty ;2} \right)$

$\begin{array}{l}
c)DK:x \ne \left\{ {1;2} \right\}\\
\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{3}{{x - 2}} = \dfrac{{ - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2 - 3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\
 \Rightarrow  - 2x + 1 =  - 1\\
 \Leftrightarrow x = 1\left( l \right)
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \emptyset $

Câu 2:

Đổi: $20'=\dfrac{1}{3}h$

Gọi $t(h)(t>\dfrac{1}{3})$ là thời gian người đi xe máy đi từ $A$ đến $B$

Ta có:

+) Độ dài quãng đường người đó đã đi từ $A$ đến $B$ là: $20t(km)$

+) Độ dài quãng đường người đó đã đi từ $B$ về $A$ là: $30\left( {t - \dfrac{1}{3}} \right)(km)$

Do độ dài quãng đường $AB$ không đổi nên

$\begin{array}{l}
25t = 30\left( {t - \dfrac{1}{3}} \right)\\
 \Leftrightarrow 25t = 30t - 10\\
 \Leftrightarrow 5t = 10\\
 \Leftrightarrow t = 2
\end{array}$

$\to $ Độ dài quãng đường $AB$ là: $20.2=40km$

Vậy độ dài quãng đường $AB$ là: $40km$

Câu 3:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {AHB} = \widehat {ADH} = {90^0}\\
\widehat Achung
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta AHD\left( {g.g} \right)
\end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {AEH} = \widehat {HEC} = {90^0}\\
\widehat {AHE} = \widehat {HCE}\left( { + \widehat {HAE} = {{90}^0}} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta AEH \sim \Delta HEC\left( {g.g} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{{HE}}{{CE}} = \dfrac{{AE}}{{HE}}\\
 \Rightarrow H{E^2} = AE.EC
\end{array}$

c) Ta có:

$\widehat {AEH} = \widehat {ADH} = \widehat {DAE} = {90^0}$

$\to $ Tứ giác $AEHD$ là hình chữ nhật.

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {HAD}\\
 \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ACB}\left( {do:\widehat {ACB} = \widehat {HAD}\left( { + \widehat {ABD} = {{90}^0}} \right)} \right)
\end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat Achung\\
\widehat {ADE} = \widehat {ACB}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta ADE \sim \Delta ACB\left( {g.g} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{{AE}}{{AB}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AE}} = \dfrac{{AC}}{{AB}}
\end{array}$

Như vậy:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat Achung\\
\dfrac{{AD}}{{AE}} = \dfrac{{AC}}{{AB}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta ADC \sim \Delta AEB\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {ABE}\\
 \Rightarrow \widehat {MCE} = \widehat {MBD}
\end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {MCE} = \widehat {MBD}\\
\widehat {CME} = \widehat {BMD}\left( {dd} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta ECM \sim \Delta DBM\left( {g.g} \right)
\end{array}$