Câu 35: A
+ Ta có: $\overrightarrow{AB} = (1; 2; 0)$
$\overrightarrow{AC} = (1; 0; -2)$
$⇒[AB, AC] = (-4; 2; -2)$.
+ Gọi $n$ là vectơ pháp tuyến $(ABC)$.
$\left \{ {{\vec{n} ⊥ AB} \atop {\vec{n} ⊥ AC}} \right.$ $⇒\vec{n}$ cùng phương với $[\overrightarrow{AB}, overrightarrow{AC}]$.
+ Chọn $\vec{n} = (-4; 2 ; -2)$ ta được phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là:
$-4(x + 1) + 2(y - 0) -2(z - 0) = 0$
$⇔-4x + 2y - 2z - 4 = 0$
$⇔-2x + y - z - 2 = 0$
Câu 36: B
+ Mặt phẳng cần tìm đi qua ba điểm $A(1; 0; 0)$, B(0; -2; 0)$, $C(0; 0; -3)$ nên có phương trình là:
$\frac{x}{1} = \frac{y}{-2} = \frac{z}{-3} = 1$ $⇔ 6x - 3y - 2z - 6 = 0$
Câu 37: A
+ Mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $A(0; -2; 0)$, $B(-1; 0; 0)$, $C(0; 0; 3)$ có pt là:
$\frac {x}{-2} = \frac {y}{-1} = \frac {z}{3} = 1$
$⇔-6x - 3y + 2z - 6 = 0$
Câu 38: A
+ Ta có: $\overrightarrow{AB} = (0; 4; 2)$
$\overrightarrow{AC} = (-3; 4; 3)$
+ Ta có: $\vec {n} = [\overrightarrow{AB}, $\overrightarrow{AC}] = (4; -6; 12) = (2; -3; 6)$
+ $(ABC)$ qua $A(3: -2; -2)$ và có $\vec{n} = (2; -3; 6)$ có pt là:
$⇒(ABC): 2x - 3y + 6z = 0$
Câu 39: A
+ Ta có: $\overrightarrow{AB} = (-4; 2; -2)$
$\overrightarrow{AC} = (-1; 1; -5)$
+ Ta có: $\vec {n} = [\overrightarrow{AB}, $\overrightarrow{AC}] = (8; 18; 2) = (4; 9; 1)$
+ Pt $(ABC) cần tìm là:
$4(x - 1) + 9(x - 2) + 1(z - 3)$
$⇔4x + 9y - z - 25 = 0$
Câu 40: A
+ Gọi $\vec {n}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ $⇒\vec {n} = [n_{(Q)}, n_{(P)} = (2; 1; -2)$.
+ Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(3; 1; -5)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec {n}$ nên có pt:
$2x + y + 2z - 15 = 0$.
Câu 42:
+ Ta có: $\vec {n} = [\vec {u}, \vec{v}] = (2; 2; -6) = (1; 1; -3)$
+ Phương trình cần tìm là:
$1(x - 0) + 1(y - 1) - 3(z + 4) = 0$
$⇔x + y - 3z - 13 = 0$
⇒Không có đáp án.
Câu 43: D
+ Gọi pt $(P)$ là: $x + ax + by + c = 0$
+ Ta có: $(P)$ đi qua $O$ $⇒c = 0$ $⇔$ $(P): x + ay + bz = 0$
+ $(P)$ có VTPT $\vec{n_{1}} = (1; a; b)$
+ $(\alpha)$ có VTPT $\vec{n_{2}} = (3; -2; 2)$, $(β)$ có VTPT $\vec{n_{3}} = (1; -4; 3)$.
+ Do: $(P) ⊥ (\alpha)$, $(P) ⊥ (β)$
$⇒\left \{ {{\vec{n_{1}}. \vec{n_{2}} = 0} \atop {\vec{n_{1}}. \vec{n_{3}} = 0 }} \right.$
$⇔ \left \{ {{3 - 2a + 2b = 0} \atop {1 - 4a + 2b = 0}} \right.$
$⇔ \left \{ {{a = -\frac{7}{2}} \atop {b = -5}} \right.$
+ Phương trình cần tìm là:
$x - \frac {7}{2}y - 5z = 0$ or but
Hay $2x - 7y - 10z = 0$
