Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 2:
Vì số tự nhiên có 2 chữ số chia hết cho 5 nên chữ số hàng đơn vị phải là 0 hoặc 5, mà số tự nhiên đó là số tự nhiên lẻ nên gọi số cần tìm có dạng: $\overline{a5}\,\,\,(a\in{N^*},\,a≤9)$
Ta có: $\overline{a5}=10a+5$
Theo bài ra, hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 86 nên ta có phương trình:
$10a+5-a=86$
$⇔9a=81$
$⇔a=9$ (thoả mãn)$
Vậy số cần tìm là $95$
Bài 3:
$x^2-5x+7=0$
Ta có: $x^2-5x+7=x^2-2.\dfrac{5}{2}.x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}+7=\Bigg(x-\dfrac{5}{2}\Bigg)^2+\dfrac{3}{4}>0\,\forall x$
Vậy phương trình $x^2-5x+7=0$ vô nghiệm
Bài 4:
a)
Xét $\Delta AHC$ và $\Delta BAC$:
$\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\,(=90^o)$
$\widehat{C}$: chung
$\to \Delta AHC \backsim \Delta BAC$ (g.g)
$\to \dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}$
$\to AC^2=HC.BC$ (đpcm)
b)
Xét $\Delta ABC$ vuông tại A:
$AH \bot BC$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$
$\to AH=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\dfrac{15.20}{\sqrt{15^2+20^2}}=12\,(cm)$
c)
Ta có: $AMCD$ là hình bình hành
$\to AD//MC$
$\to AD//BC$
$\to ABCD$ là hình thang
d)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$:
$AH.BC=AB.AC \to BC=\dfrac{AB.AC}{AH}=\dfrac{15.20}{12}=25$
Lại có: $AB^2=BH.BC \to BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\,(cm)$
Mà $BH=HM$ (B đối xứng với M qua H nên H là trung điểm của BM)
$\to BH=HM=9\,(cm)$
$\to MC=BC-BH-HM=25-9-9=7\,(cm)$
$\to AD=MC=7\,(cm)$ (AMCD là hình bình hành)$
$\to S_{ABCD}=\dfrac{(BC+AD).AH}{2}=\dfrac{(25+7).12}{2}=192\,(cm^2)$
