a,
$\Delta$ ABK và $\Delta$ AIK có:
$\widehat{ABK}=\widehat{AIK}=90^o$
AB=AI
AK chung
$\Rightarrow \Delta$ ABK = $\Delta$ AIK (ch-cgv) (*)
$\Rightarrow \widehat{BAK}=\widehat{IAK}$
$\Rightarrow$ AK phân giác $\widehat{BAC}$
b,
$\Delta$ AIH và $\Delta$ ABC có:
$\widehat{AIH}=\widehat{ABC}=90^o$
$\widehat{BAC}$ chung
AB=AI
$\Rightarrow \Delta$ AIH = $\Delta$ ABC (g.c.g)
c,
(*) $\Rightarrow$ BK=IK
$\Delta$ BHK và $\Delta$ ICK có:
$\widehat{HBK}=\widehat{CIK}=90^o$
$\widehat{BKH}=\widehat{IKC}$ (đối đỉnh)
BK=IK
$\Rightarrow \Delta$ BHK = $\Delta$ ICK (g.c.g)
$\Rightarrow$ HK=KC
$\Rightarrow$ $\Delta$ HKC cân tại K
d,
$\Delta$ AHC có CB, HI đường cao, cắt nhau tại K nên K là trực tâm.
$\Rightarrow$ AK $\bot$ HC
Mà KE $\bot$ HC nên AK $\equiv$ KE
$\Rightarrow$ A, K, E thẳng hàng.
