Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, chứng minh các bất đẳng thức sau với a,b là hai số dương: a) ab + ba ≥ 2 ; b) 1a + 1b ≥ 4a+b.

ctvloga9

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hohachinh18

a) $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} ≥ 2\sqrt[]{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}} = 2$

Dấu "=" xảy ra $⇔a=b$

b) $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} ≥ 2\sqrt[]{\dfrac{1}{ab}}$

$a+b ≥ 2\sqrt[]{ab}$

Nên $\bigg(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\bigg).(a+b) ≥ 4$

$\to \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} ≥ \dfrac{4}{a+b}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

lttphuongthao2010

Đáp án:

a, `a/b+b/a>=2`

b, `1/a+1/b>=4/(a+b)`

Giải thích các bước giải:

a, Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có:

`a/b+b/a>=2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\sqrt{1}=2` (đpcm)`

Đẳng thức xảy ra khi `a=b`

b, Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có:

`(a+b)(1/a+1/b)=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1+1>=2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}+2=2+2=4`

`=>1/a+1/b>=\frac{4}{a+b}`

Đẳng thức xảy ra khi `a=b`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3lần và chiều rộng tăng 2lần thì chu vi thửa ruộng không đổi

viết chương trình thực hiên nhập hai số nguyên a và b ra màn hình, kết quả so sánh hai số đó

Giúp mk nhé mk hứa sẽ vote 5 dao cho câu trả lời nhanh nhất

nêu cách nhận biết H2S SO2 CO2 và O3

Vật Lí 8: Giải thích hiện tượng sau:

So -> Because/As/Since -> Because of

Các bạn cho mình hỏi trong bài này thầy sử dụng quy tắc toán học nào để chia vậy ạ mk cảm ơn ạ

các bạn giúp mình với mình vote 5 * ah

Kể tên 4 bộ phận sinh sản trong cây thông . Mỗi bạn trả lời đúng 5sao nhé + cảm ơn

Thuốc AZT dùng ngăn sự lan nhanh của bệnh AIDS trong cơ thể Cấu trúc của thuốc có trong hình ảnh dưới Từ hình ảnh ấy hãy nêu cách thuốc tác động đên bệnh và giải thích

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến