Ta xây dựng công thức:
Với `a;b \in R` ta có:
`b^2-a^2=(b^2-ab)+(ab-a^2)`
`=b(b-a)+a(b-a)=(b-a)(b+a)`
Vậy `b^2-a^2=(b-a)(b+a)\quad(1)`
Áp dụng `(1)`
`B=1^2 -2^2 +3^2 -4^2+...+2009^2-2010^2`
`B=-(2^2 -1^2+4^2-3^2+...+2010^2 -2009^2)`
`B=-[(2-1).(2+1)+(4-3).(4+3)+...+(2010-2009).(2010+2009)]`
`B=-(1+2+3+4+...+2009+2010)`
`B=-{(2010+1).2010}/2=-2021055`
Vậy `B=-2021055`