$\Rightarrow a+b-c>0;a-b+c>0;b+c-a>0;a+b+c>0\\ (b^2+c^2-a^2)x^2-4bcx+(b^2+c^2-a^2)=0\\ \Delta'=(2bc)^2-(b^2+c^2-a^2)^2\\ =(2bc-b^2-c^2+a^2)(2bc+b^2+c^2-a^2))\\ =(a^2-(b-c)^2)((b+c)^2-a^2)\\ =(a-b+c)(a+b-c)(b+c+a)(b+c-a)$
Do $a,b,c$ là $3$ cạnh của tam giác
$\Rightarrow a+b-c>0;a-b+c>0;b+c-a>0;a+b+c>0$
$\Rightarrow \Delta >0 \, \forall \, a,b,c$
$\Rightarrow$ Phương trình luôn có nghiệm