Giả sử n chia hết cho 2(số chẵn)=>n=2k(k là số nguyên)
Ta có:n^2+n+1= 2k^2+2k+1 : ko chia hết cho 2<=> ko chia hết cho 4(1)
Giả sử n ko chia hết cho 2( số lẻ)=>n=2q+1(q là số nguyên)
Ta có:n^2+n+1=(2q+1)^2+(2q+1)+1
=(4q^2+2q+2q+1)+2q+2 : ko chia hết cho 4(2)
Mà số tự nhiên chỉ tồn tại ở 2 dạng:số lẻ và số chẵn
=>mọi số tự nhiên n thì n^2+n+1 ko chia hết cho 4(đpcm)