Đáp án:
1/ $B=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}$
2/ $x<8$
Giải thích các bước giải:
1/ `B=(\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}`
`⇔ B=(\frac{2\sqrt{x}}{x-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}`
`⇔ B=(\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+2)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}`
`⇔ B=\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+2)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}`
`⇔ B=\frac{2\sqrt{x}+x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}`
`⇔ B=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+4)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}`
`⇔ B=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}`
2/ $\text{Để $B>\dfrac{\sqrt{x}}{2}$ thì $\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}>\dfrac{\sqrt{x}}{2}$}$
$⇔ \dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}>0$
$⇔ \dfrac{2(\sqrt{x}+4)-\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{2(\sqrt{x}+2)}>0$
$\text{Vì $2(\sqrt{x}+2)>0$ nên:}$
$2\sqrt{x}+8-x-2\sqrt{x}>0$
$⇔ 8-x>0$
$⇔ x<8$
$\text{Vậy để $B>\dfrac{\sqrt{x}}{2}$ thì $x<8$}$
