* Bài 1
\(\Delta ABC\) có:
BN là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B (gt)
=> \(\dfrac{BG}{BN}\)= \(\dfrac{2}{3}\) (Tính chất đường trung tuyến của tam giác) (1)
CP là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C (gt)
=>\(\dfrac{CG}{CP}\)=\(\dfrac{2}{3}\) (Tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{BG}{BN}\)=\(\dfrac{CG}{CP}\)=\(\dfrac{2}{3}\)
* Bài 2
O x y t A B M I 1 2 1 2 1 1
a) Xét \(\Delta AOM\) và \(\Delta AOB\) có:
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (Ot là tia phân giác góc xOy)
OM chung
\(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}\left(=90^0\right)\left(MA\perp Ox;MB\perp Oy\right)\)=> \(\Delta AOM\) = \(\Delta AOB\) (cạnh huyền góc nhọn) (1)
=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng )
b) Từ (1) => OA = OB (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta OAI\) và \(\Delta OBI\), có:
OA = OB (Chứng minh trên)
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (Chứng minh trên)
Cạnh OM chung
=> \(\Delta OAI\) = \(\Delta OBI\) (cgc) (4)
=> \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (2 góc tương ứng) (2)
mà \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^0\) ( 2 góc kề bù) (3)
Từ (2) và (3)
=> \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(OI\perp AB\) (tính chất) (5)
Từ (4) => IA = IB (2 cạnh tương ứng) (6)
Từ (5) và (6) => OI là đường trung trực của AB (định nghĩa)
=> Om là đường trung trực của AB (\(I\in Om\))
*Bài 3
Hình ảnh mang tính chất tương đối A B C D M 1 1 2 1 1 1
Xét \(\Delta DCM\) và \(\Delta ABM\) có:
AM = MD ( GT )
BM = BC (AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) tại đỉnh A)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta DCM\)= \(\Delta ABM\) (cgc)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\) ( 2 góc tương ứng ) (1)
mà đây là 2 góc so le trong (2)
Từ (1) và (2) => AB//CD (tính chất)
b) Hình ảnh mang đậm tính chất tương đối A B C D M F K 1 1 2 1
Xét \(\Delta AKM\) và \(\Delta DFM\) có:
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\) (chứng minh trên)
AM = MD ( GT )
=>\(\Delta AKM\)=\(\Delta DFM\) (gcg)
=> MK = MF ( 2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của KF
c) Hình như nó bị sai sai nên tớ không làm được
