a) $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o$
$\Delta BCD$ vuông cân tại $B$
$\Rightarrow \widehat{BDC}=\widehat{BCD}=45^o$
$\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{ACB}+\widehat{BCD}=45^o+45^o=90^o$
$\Rightarrow CD\bot AC$
Mà $\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow AB\bot AC$
$\Rightarrow CB\parallel AB(\bot AC)$
$\Rightarrow ABDC$ là hình thang có $\widehat{BAC}=90^o$
$\Rightarrow ABDC$ là hình thang vuông.
b) Trong $\Delta BCD$ dựng $BH\bot CD$
$\Rightarrow H$ là trung điểm của $CD$
Ta có $AB\parallel CH$ và $AC\parallel BH(\bot CH)$
$\Rightarrow ABHC$ là hình bình hành có $\widehat A=90^o$
$\Rightarrow ABHC$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow CH=HB=AB=5cm$
$\Rightarrow CD=CH+HB=10cm$
