Đáp án:
Bài 1: $HB=3, HC=12$
Bài 2: $AB=5\sqrt{61}, AC=6\sqrt{61}, BC=61, HB=25, HC=36$
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to HB.HC=HA^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to HB.HC=36$
Ta có $HC-HB=9\to HC=HB+9$
$\to HB(HB+9)=36$
$\to HB^2+9HB-36=0$
$\to HB=3$ vì $HB>0$
$\to HC=12$
Bài 2:
Ta có:
$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac56$
$\to AB=5k, AC=6k, k>0$
Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=k\sqrt{61}$
Lại có $AH\perp BC$
$\to AH.BC=AB.AC(=2S_{ABC})$
$\to 30\sqrt{61}k=30k^2$
$\to k=\sqrt{61}$
$\to AB=5\sqrt{61}, AC=6\sqrt{61}, BC=61$
$\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=25, CH=BC-BH=36$
