Đáp án:
a) Do ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD và AB//CD
=> góc ABH = góc BDC (so le trong)
Xét ΔAHB và ΔBCD có:
+ góc AHB = góc BCD = 90 độ
+ góc ABH = góc BDC
=> ΔABH ~ ΔBCD (g-g)
b)
$\begin{array}{l}
Do:\Delta ABH \sim \Delta BCD\\
\Rightarrow \dfrac{{AH}}{{BD}} = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{12}}{9} = \dfrac{4}{3}\\
\Rightarrow AH = \dfrac{4}{3}.BD\\
= \dfrac{4}{3}.\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} \left( {theo\,Pytago} \right)\\
= \dfrac{4}{3}.\sqrt {{{12}^2} + {9^2}} \\
= \dfrac{4}{3}.15 = 20\left( {cm} \right)
\end{array}$
Vậy AH = 20cm