Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 16]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng: A.\(\frac{683}{2048}\) B. \(\frac{1457}{4069}\) C.\(\frac{19}{56}\) D. \(\frac{77}{512}\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Lấy ngẫu nhiên 3 số trong 16 số nên ta có: \({{n}_{\Omega }}={{16}^{3}}.\) Gọi biến cố: M: “Ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3”. +) TH1: Trong 3 số lấy ra có cả 3 số đều chia hết cho 3. Khi đó các số đó được lấy từ tập: \({{S}_{1}}=\left\{ 3;\ 6;\ 9;\ 12;\ 15 \right\}\Rightarrow \) có \({{5}^{3}}\) cách chọn. +) TH2: Trong 3 số lấy ra có cả 3 số đều chia 3 dư 1. Khi đó các số được lấy từ tập: \({{S}_{2}}=\left\{ 1;\ 4;\ 7;\ 10;\ 13;\ 16 \right\}\Rightarrow \) có \({{6}^{3}}\) cách chọn. +) TH3: Trong 3 số lấy ra có cả 3 số đều chia 3 dưa 2. Khi đó các số đó được lấy từ tập: \({{S}_{3}}=\left\{ 2;\ 5;\ 8;\ 11;\ 14 \right\}\Rightarrow \) có \({{5}^{3}}\) cách chọn. +) TH4: Trong 3 số lấy ra có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2 và các hoán vị của chúng. Khi đó có: \(5.6.5.3!\) cách chọn. \(\Rightarrow {{n}_{M}}={{2.5}^{3}}+{{6}^{3}}+90.3!=1366\) cách chọn. \(\Rightarrow P\left( M \right)=\frac{1366}{{{16}^{3}}}=\frac{683}{2048}.\) Chọn A.