Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:

Quãng đường: \(S = v.t\) Hai xe gặp nhau khi: \({S_3} = {S_1}\) Giải chi tiết:Giả sử sau khi người thứ ba đi được thời gian \({t_1}\,\,\left( h \right)\) thì gặp người thứ nhất, đi được thời gian \({t_2}\,\,\left( h \right)\) thì gặp người thứ haiTa có: \({t_2} - {t_1} = 1\,\,\left( h \right)\,\,\left( 1 \right)\) Thời gian người thứ nhất đi được đến khi gặp người thứ ba là: \({t_1} + \dfrac{{30}}{{60}} = {t_1} + 0,5\,\,\left( h \right)\) Thời gian người thứ hai đi được đến khi gặp người thứ ba là: \({t_2} + 0,5\,\,\left( h \right)\) Để người thứ ba đuổi kịp người thứ nhất và người thứ hai thì:\(\left\{ \begin{array}{l}{v_3} > {v_1} \Rightarrow {v_3} > 10\\{v_3} > {v_2} \Rightarrow {v_3} > 12\end{array} \right. \Rightarrow {v_3} > 12\,\,\left( {km/h} \right)\) Ba người xuất phát từ cùng một vị trí, ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{S_1} = {S_{31}} \Rightarrow {v_1}.\left( {{t_1} + 0,5} \right) = {v_3}{t_1} \Rightarrow {t_1} = \dfrac{{0,5{v_1}}}{{{v_3} - {v_1}}}\\{S_2} = {S_{32}} \Rightarrow {v_2}.\left( {{t_2} + 0,5} \right) = {v_3}{t_2} \Rightarrow {t_2} = \dfrac{{0,5{v_2}}}{{{v_3} - {v_2}}}\end{array} \right.\)Thay vào (1) ta có:\(\begin{array}{l}\dfrac{{0,5{v_2}}}{{{v_3} - {v_2}}} - \dfrac{{0,5{v_1}}}{{{v_3} - {v_1}}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{0,5.12}}{{{v_3} - 12}} - \dfrac{{0,5.10}}{{{v_3} - 10}} = 1\\ \Rightarrow \dfrac{6}{{{v_3} - 12}} - \dfrac{5}{{{v_3} - 10}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{{v_3}}}{{\left( {{v_3} - 12} \right)\left( {{v_3} - 10} \right)}} = 1\\ \Rightarrow {v_3} = {v_3}^2 - 22{v_3} + 120 \Rightarrow {v_3}^2 - 23{v_3} + 120 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{v_3} = 15\,\,\left( {km/h} \right) > 12\,\,\left( {t/m} \right)\\{v_3} = 8\,\,\left( {km/h} \right) < 12\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)