Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1.18:
a. Do ΔABC cân A
⇒∠ABC=∠ACB
mà ∠ABC=∠HBD
∠ACB=∠KCE
⇒∠HBD=∠KCE
Xét ΔBDH và ΔCEK có
∠HBD=∠KCE
BD=CE
∠BHD=∠CKE=90 độ
⇒ΔBDH = ΔCEK (ch-gn)
⇒HB=CK
b.
c. Do DB=CE
mà AB=AC
⇒AB+BD=AC+CE
⇒AD=AE
⇒ΔADE cân A
Xét ΔABC và ΔADE có
∠A chung
\(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}}\)
⇒ΔABC và ΔADE đồng dạng (cgc)
⇒∠ABC=∠ADE
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒BC//DE
hay HK//DE
d. Xét ΔABH và ΔACK có
AB=AC
HB=CK
∠ABH=∠ACK( kề bù 2 góc bằng nhau )
⇒ΔABH = ΔACK (cgc)
∠HAB=∠CAK⇒∠HAC=∠KAB hay ∠AHE=∠AKD