Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 1
a) 4x² - 12x -7 = 0
⇒ Δ' = 6² - 4. -7 = 36 + 28 = 64
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$x_{1}$ =$\frac{-b'+\sqrt[2]{Δ'}}{a}$ =$\frac{-(-6)+\sqrt[2]{64}}{4}$ =$\frac{14}{4}$
$x_{2}$ =$\frac{-b'-\sqrt[2]{Δ'}}{a}$ =$\frac{-(-6)-\sqrt[2]{64}}{4}$ =$\frac{-1}{2}$
b) $\left \{ {{3x+5y=1} \atop {2x-y=-8}} \right.$
⇔ $\left \{ {{3x+5y=1} \atop {10x-5y=-40}} \right.$
⇒$\left \{ {{2x-y=-8} \atop {13x=-39}} \right.$
⇒$\left \{ {{y=2} \atop {x=-3}} \right.$
c) $\frac{x-2}{x}$ +$\frac{x}{x-1}$ =$\frac{11}{6}$
Điều kiện x$\neq$ 0 ; x$\neq$ 1
⇔$\frac{(x-2)(x-1)+x²}{x(x-1)}$ =$\frac{11}{6}$
⇒$\frac{x²-3x+2+x²}{x²-x}$ =$\frac{11}{6}$
⇒$\frac{2x²-3x+2}{x²-x}$ =$\frac{11}{6}$
⇒ 12x² - 18x + 12 = 11x² - 11x
⇒ x² - 7x + 12 = 0
⇒Δ = 7² - 4.1.12 = 1
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$x_{1}$ =$\frac{-b+\sqrt[2]{Δ}}{2a}$ =$\frac{-(-7)+\sqrt[2]{1}}{2}$ =4
$x_{2}$ =$\frac{-b-\sqrt[2]{Δ}}{2a}$ =$\frac{-(-7)-\sqrt[2]{1}}{2}$ =3
Câu 2 :
a) Với m = 1 ta có x² -2.1x + 2.1 - 2 = 0
⇒ x² - 2x = 0
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=0\end{array} \right.\)
b) Ta có Δ ' = ( -m)² - 1 . ( 2m -2) = m² - 2m + 2
⇒ m² - 2m +1 +1 = ( m-1)² +1
Vì ( m -1)² ≥ 0 ; 1> 0
⇒Phương trình Luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt
c) Theo vi ét ta có $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}} \atop {x_{1}.x_{2}}=\frac{c}{a}} \right.$
⇒ $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=\frac{-( -2m)}{1}} \atop {x_{1}.x_{2}}=\frac{2m-2}{1}} \right.$
⇒ $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=2m} \atop {x_{1}.x_{2}}=2m-2} \right.$
Theo đề bài $\frac{1}{x_{1}}$ +$\frac{1}{x_{2}}$ =2
⇒ $\frac{x_{2}+x_{1}}{x_{1}.x_{2}}$ =2
⇒ $\frac{2m}{2m-2}$ =2
⇒ 2m = 4m -4
⇒ 2m =4
⇒ m =2
Vậy với m= 2 thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài
