Đáp án:
Giải thích các bước giải:
bài 1:
Đkxđ: x$\neq$ 2 ; x$\neq$ -3
a, A=$\frac{x+2}{x+3}$ - $\frac{5}{x²+x-6}$ + $\frac{1}{2-x}$
A=$\frac{x+2}{x+3}$ - $\frac{5}{x²-2x+3x-6}$ + $\frac{1}{2-x}$
A=$\frac{x+2}{x+3}$ - $\frac{5}{x(x-2)+3(x-2)}$ - $\frac{1}{x-2}$
A=$\frac{x+2}{x+3}$ - $\frac{5}{(x+3)(x-2)}$ - $\frac{1}{x-2}$
A=$\frac{x²-4-5-x-3}{(x+3)(x-2)}$
A=$\frac{x²-x-12}{(x+3)(x-2)}$
A=$\frac{x²-4x+3x-12}{(x+3)(x-2)}$
A=$\frac{x(x-4)+3(x-4)}{(x+3)(x-2)}$
A=$\frac{(x+3)(x+4)}{(x+3)(x-2)}$
A=$\frac{x+4}{x-2}$
b, để A>0 thì:
$\frac{x+4}{x-2}$>0
⇔x+4>0
⇔x>-4(t/m)
vậy...
c, ta có:$\frac{x+4}{x-2}$
=$\frac{x-2+6}{x-2}$
=$\frac{x-2}{x-2}$ + $\frac{6}{x-2}$
= 1+$\frac{6}{x-2}$
Vì 1 ∈ Z nên để A ∈Z thì $\frac{6}{x-2}$ ∈ Z
Mà 6∈Z thì (x-2)∈Z ⇔ 1 chia hết (x-2) hay (x-2)∈Ư(1)={±1}
$\left \{ {{x-2=1} \atop {x-2=-1}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=3} \atop {x=1}} \right.$
vậy....
bài 2:
a, *RG:
A=$\frac{2x²+2x}{1-x²}$
A=$\frac{2x(x+1)}{(1-x)(1+x)}$
A=$\frac{2x}{1-x}$
*RG:
B=$\frac{1-2x}{x²-3x+2}$ +$\frac{x+1}{x-2}$
B=$\frac{1-2x}{x²-x-2x+2}$ +$\frac{x+1}{x-2}$
B=$\frac{1-2x}{x(x-1)-2(x-1)}$ +$\frac{x+1}{x-2}$
B=$\frac{1-2x}{(x-2)(x-1)}$ +$\frac{x+1}{x-2}$
B=$\frac{1-2x+x²-1}{(x-2)(x-1)}$
B=$\frac{x²-2x}{(x-2)(x-1)}$
B=$\frac{x(x-2)}{(x-2)(x-1)}$
B=$\frac{x}{x-1}$
b, ta có:Ix-2I=$\left \{ {{x-2 nếu x-2≥0⇔x≥0} \atop {2-x nếu x-2<0⇔x<0}} \right.$
TH1: khi Ix-2I=x-2 nếu x-2≥0⇔x≥0 thì ta được:
x-2=3
⇔x=5(t/m)
TH2: khi Ix-2I=2-x nếu 2-x<0⇔x<0 thì ta được:
2-x=3
⇔x=-1(t/m)
thay x=5 vào bt A ta được:
$\frac{2x}{1-x}$
=$\frac{2×5}{1-5}$
=$\frac{-5}{2}$
thay x=-1 vào bt A ta được:
$\frac{2x}{1-x}$
=$\frac{2×(-1)}{1+1}$
=-1
vậy...
c, ta có:C=A-B
#
mà A =$\frac{2x}{1-x}$
B =$\frac{x}{x-1}$
⇔C = $\frac{2x}{1-x}$ - $\frac{x}{x-1}$
⇔C = $\frac{2x}{1-x}$ + $\frac{x}{1-x}$
⇔C = $\frac{2x+x}{1-x}$
⇔C = $\frac{3x}{1-x}$
