Bài 1.23 (SBT trang 33)

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\) thì G là trọng tâm của tam giác ABC ?

Bài 1.22 (SBT trang 33)

Chứng minh rằng tổng của n vectơ \(\overrightarrow{a}\) bằng \(n\overrightarrow{a}\) (n là số nguyên dương) ?

Bài 1.21 (SBT trang 33)

Chứng minh rằng :

a) Nếu \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\) thì \(m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\)

b) Nếu \(m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\) và \(me0\) thì \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\)

c) Nếu \(m\overrightarrow{a}=n\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{a}e\overrightarrow{0}\) thì \(m=n\)

Bài 1.20 (SBT trang 33)

Tìm giá trị của m sao cho \(\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\) trong các trường hợp sau :

a) \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}e\overrightarrow{0}\)

b) \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}e\overrightarrow{0}\)

c) \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) cùng hướng và \(\left|\overrightarrow{a}\right|=20;\left|\overrightarrow{b}\right|=5\)

d) \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) ngược hướng và \(\left|\overrightarrow{a}\right|=5;\left|\overrightarrow{b}\right|=15\)

e) \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{b}e\overrightarrow{0}\)

g) \(\overrightarrow{a}e\overrightarrow{0};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)

h) \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)

Bài 1.35 (SBT trang 34)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác. D là điểm đối xứng của A qua O

a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành

b) Chứng minh :

\(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}=2\overrightarrow{HO}\)

\(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}\)

\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Chứng minh \(\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}\). Từ đó kết luận gì về 3 điểm O, H, G ?

Bài 1.34 (SBT trang 34)

Cho tam giác ABC

a) Tìm điểm K sao cho \(\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}\)

b) Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

Bài 1.33 (SBT trang 34)

Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm ?

Bài 1.32 (SBT trang 34)

Cho tứ giác ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{IJ}\) ?

Bài 1.31 (SBT trang 34)

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng với điểm M bất kì ta có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}\)

Bài 1.30 (SBT trang 34)

Cho tam giác ABC. Điểm I trên cạnh AC sao cho \(CI=\dfrac{1}{4}CA\). J là điểm mà \(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)

a) Chứng minh \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\)

b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng

c) Hãy dựng điểm J thỏa mãn điều kiện đề bài