Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và CD. Lấy P thuộc CM và Q thuộc AN sao cho AQ : QN = CP:PM=2:1. Chứng minh rằng B,D,P và Q thẳng hàng.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M. N theo thứ tự là trọng tâm của cá tam giác BDA', B'D'C'. Chứng minh rằng A,C',M,N thẳng hàng.

Tính đạo hàm của các hàm số

a) y=x4-3x3+cănx-3/4

b) y=2x+3/-x+2

c) y= cos3 (3x+1)

Từ các số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng tất cả các số tự nhiên đó.
Mình làm theo cách là:

Có 5!=120 số

-Lấy số lớn nhất + số bé nhất: 54321+12345=66666

-Rồi lấy tổng đó nhận với 60 để tính tổng của các số : 66666*60=3999960

Nhưng không giải thích được vì sao làm được việc đó. Vì dãy số trên không chứng minh được nó đối xứng( cách đều).
Mọi người giúp Mình với ạ.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD và SH vuông góc BC. Chứng minh

A. SH vuông góc (ABCD)

B. AC vuông góc SK và CK vuông góc SD

chứng minh rằng :

sin4x + cos4x = 1/4 . cos4x + 3/4

Giải hộ mình pt 2cos8x-8cos4x+5=0 nhanh nha mọi người

Cho hình chóp s.abcd là hình bình hành có tâm o

Gọi m, n lần lượt là trung điểm cạnh sa,ab

A, tìm giao tuyến của mp(SAC)và(SBD)

B,cm (omn)//(sbc)

C, timf giao điểm của DM và ( SBC)

co 9 hs nam 8 hs nử , cần lấy 4 bạn đi thi hể thao , mà ít nhất có 1 nam và 1 nử , hỏi có bn cách chọn

một lớp học có 30 học sinh sồm cả nam và nữ. chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động trường. xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 12/29. tính số học sinh nữ.

mong mọi người giúp đỡ ạ.