Bài 1.68 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 47)

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng :

a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\)

b) \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MQ}\)

Bài 1.67 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 47)

Cho ba lực \(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA};\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB};\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}\) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow{F_1};\overrightarrow{F_2}\) đều là 100N và \(\widehat{AMB}=60^0\)

a) Đặt \(\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\). Tính độ dài của đoạn ME

b) Tìm cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow{F_3}\)

Bài 1.66 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 47)

Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng :

\(\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}\)

Bài 1.62 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 46)

Cho \(\overrightarrow{a}=\left(2;-2\right);\overrightarrow{b}=\left(1;4\right)\)

a) Tính tọa độ các vectơ \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\) và \(2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\)

b) Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{c}=\left(5;0\right)\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\)

Bài 1.61 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 46)

Cho các điểm \(A'\left(-4;1\right);B'\left(2;4\right);C'\left(2;-2\right)\) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC.

a) Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

b) Chứng minh rằng các trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau

Bài 1.60 (SBT trang 46)

Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8; BD = 6. Chọn hệ tọa độ \(\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)\) sao cho \(\overrightarrow{i}\) và \(\overrightarrow{OC}\) cùng hướng, \(\overrightarrow{j}\) và \(\overrightarrow{OB}\) cùng hướng.

a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi

b) Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm của tam giác ABC

c) Tìm tọa độ điểm đối xứng I' của I qua tâm O. Chứng minh A, I', D thẳng hàng

d) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC}\)

Bài 1.59 (SBT trang 46)

Cho các điểm A, B, C trên trục \(\left(o;\overrightarrow{e}\right)\) có tọa độ lần lượt là : \(5;-3;-4\). Tính độ dài đại số của \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BC}\) ?

Bài 1.56 (SBT trang 45)

Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vectơ \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Hãy xác định điểm D sao cho \(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{v}\) ?

Bài 1.55 (SBT trang 45)

Cho hai điểm A và B. Điểm M thỏa mãn điều kiện \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\)

Chứng minh rằng \(OM=\dfrac{1}{2}AB\), trong đó O là trung điểm của AB ?

Bài 1.54 (SBT trang 45)

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC. BE cắt trung tuyến AM tại N. Tính \(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MN}\) ?