Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
Do $MA,MB$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$ cắt nhau tại $M$ nên $MA=MB$
Mà $OA=OB$
$\to OM$ là trung trực của $AB$
$\to OM\bot AB=I$ (ĐPCM)
b) Ta có:
$\Delta AMB$ có $MA=MB$ $\to \Delta AMB$ cân ở $M$
Mà $MI\bot AB=I$ $\to MI$ là phân giác của góc $AMB$ $ \Rightarrow \widehat {AMO} = \widehat {BMO}$
Lại có:
Xét trong đường tròn (O) có:
$\begin{array}{l}
\widehat {DAC} = \widehat {ABC}\\
\Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {IBO}\\
\Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {BMO}\left( {\widehat {BMO} = \widehat {IBO}\left( { + \widehat {BOM} = {{90}^0}} \right)} \right)\\
\Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {AMO}\\
\Rightarrow AC//OM
\end{array}$
ĐPCM.
c) Xét $\Delta DAC;\Delta DBA$ có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {DAC} = \widehat {DBA}\\
\widehat Dchung
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta DAC \sim \Delta DBA\left( {g.g} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{DA}}{{DB}} = \dfrac{{DC}}{{DA}}\\
\Rightarrow A{D^2} = BD.BC
\end{array}$
ĐPCM
d) Ta có:
$I$ là trung điểm của $AB$ $\to AI=\dfrac{AB}{2}=12cm$
Xét $\Delta AIO;\widehat {AIO} = {90^0};AO\left( { = R} \right) = 15cm;AI = 12cm$
$ \Rightarrow OI = \sqrt {A{O^2} - A{I^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = 9cm$
Lại có:
$\begin{array}{l}
\Delta AMO;\widehat {MAO} = {90^0}\left( {OA \bot MA = A} \right);AO = 15cm;OI = 9cm\\
\Rightarrow A{O^2} = OI.OM\\
\Rightarrow OM = \dfrac{{A{O^2}}}{{OI}} = \dfrac{{{{15}^2}}}{9} = 25cm
\end{array}$
Vậy $OM = 25cm$
