Đáp án:
Dưới
Giải thích các bước giải:
a) Gọi a là $ƯCLN(2n+3;n+2) $
$⇒$\(\left[ \begin{array}{l}2n+3\vdots a\\n+2 \vdots a⇒2(2n+2) \vdots a\end{array} \right.\)
Xét hiệu:${2n+3}-2{n+2} \vdots a$
$⇔2n+3-2n-4 \vdots a$
$⇔-1 \vdots a$
$⇒d∈Ư(-1)={±1}$
Vì $ƯCLN(2n+3;n+2)=±1$
$⇒2n+3 và n+2$ là hai số nguyên tố cùng nhau
b) Câu này để mình xem lại
$c) S=2+2^2+..+2^{2011}+2^{2012}$
$⇒2S=2^2+..+2^{2012}+2^{2013}$
$⇒2S-S=2^2+..+2^{2012}+2^{2013}-2+2^2+..+2^{2011}+2^{2012}$
$⇒S=2^{2013}-2$