Đáp án:
a) $5$
b) $-\sqrt{xy}$
c)
$\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ với $0\le x<4$
$0$ với $x=4$
$\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}$ với $x>4$
Giải thích các bước giải:
a) $\dfrac{2\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}-\dfrac{\sqrt{8}+\sqrt{6}}{2+\sqrt{3}}$
$=\dfrac{2\left( \sqrt{3}-1 \right)}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{\left( 2\sqrt{2}-1 \right)\left( \sqrt{2}+1 \right)}{\left( \sqrt{2}-1 \right)\left( \sqrt{2}+1 \right)}-\dfrac{\sqrt{2}\left( 2+\sqrt{3} \right)}{2+\sqrt{3}}$
$=2+3+\sqrt{2}-\sqrt{2}$
$=5$
b) $\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-{{\left( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right)}^{2}}$ với $x,y>0,x\ne y$
$=\dfrac{{{\left( \sqrt{x} \right)}^{3}}-{{\left( \sqrt{y} \right)}^{3}}}{\left( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right)}-{{\left( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right)}^{2}}$
$=\dfrac{\left( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right)\left( x+\sqrt{xy}+y \right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\left( x+2\sqrt{xy}+y \right)$
$=x+\sqrt{xy}+y-x-2\sqrt{xy}-y$
$=-\sqrt{xy}$
c) $\sqrt{\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{x+4\sqrt{x}+4}}$ với $x\ge 0$
$=\sqrt{\dfrac{{{\left( \sqrt{x}-2 \right)}^{2}}}{{{\left( \sqrt{x}+2 \right)}^{2}}}}$
$=\left| \dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2} \right|$
Với $0\le x<4$ thì $\begin{cases}\sqrt{x}-2<0\\\sqrt{x}+2>0\end{cases}$
Khi đó $\left| \dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2} \right|=\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$
Với $x=4$ thì $\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{x}+2>0\end{cases}$
Khi đó $\left| \dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2} \right|=0$
Với $x>4$ thì $\begin{cases}\sqrt{x}-2>0\\\sqrt{x}+2>0\end{cases}$
Khi đó $\left| \dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2} \right|=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}$
