Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
1,\\
A = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ..... + {2^{11}}\\
\Leftrightarrow A = \left( {1 + 2} \right) + \left( {{2^2} + {2^3}} \right) + \left( {{2^4} + {2^5}} \right) + .... + \left( {{2^{10}} + {2^{11}}} \right)\\
\Leftrightarrow A = 3 + {2^2}.\left( {1 + 2} \right) + {2^4}.\left( {1 + 2} \right) + .... + {2^{10}}.\left( {1 + 2} \right)\\
\Leftrightarrow A = 3 + {2^2}.3 + {2^4}.3 + ..... + {2^{10}}.3\\
\Leftrightarrow A = 3.\left( {1 + {2^2} + {2^4} + .... + {2^{10}}} \right)\,\, \vdots \,\,3\\
\Rightarrow A\,\, \vdots \,\,3\\
2,
\end{array}\)
Nếu \(n\) là số tự nhiên chẵn thì \(n\,\, \vdots \,\,2 \Rightarrow n\left( {n + 13} \right)\,\, \vdots \,\,2\)
Nếu \(n\) là số tự nhiên lẻ thì \(\left( {n + 13} \right)\) là số tự nhiên chẵn hay \(\left( {n + 13} \right)\,\, \vdots \,\,2 \Rightarrow n\left( {n + 13} \right)\,\, \vdots \,\,2\)
Vậy \(n\left( {n + 13} \right)\,\, \vdots \,\,2\) với mọi số tự nhiên n.
